MATEMÁTICAS DE JORGE

CONJUNTOS ABIERTOS EN EL PLANO

EL CONJUNTO FORMADO POR TODOS LOS PUNTOS EXTERIORES A LA ELIPSE MOSTRADA, ES ABIERTO EN EL PLANO

CURSO DE TOPOLOGÍA UNJFSC

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

TEORÍA AXIOMÁTICA DE CONJUNTOS

Georg Ferdinand Cantor

(San Petersburgo, 1845 - Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.

Partiendo de las ideas contenidas en una obra póstuma de Bernhard Bolzano, Paradojas de lo infinito (1851), en 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».

Cantor consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.

Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884.

Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de exepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Murió en una institución mental.

Enlace:http://www.biografiasyvidas.com/biografia/c/cantor.htm

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